作者：张立宪证明费马大定理的过程影响了地球上最聪明的人，充满了绝望的抵抗、意想不到的曲折、宽容的耐心和辉煌的灵性。从提出到证明费马大定理的过程是一部真正令人兴奋的小说。读者在他读过的书的页边空白处留下笔记。除了他自己，还有谁会关注呢？然而，法国人费马去世后，他在书中写下的笔记并没有随之消失。长子意识到，仓促的笔迹可能有价值，所以他花了五年的时间整理出来，然后印了一个特制的《算术》版，上面有他父亲的批注，其中包含了一系列命题。在问题8的空白处，费马写下了这样的话：“不可能将立方数写成两个立方之和；或将四次方写为两个四次方之和；或者：不可能有比 2 更高的幂作为同幂的两个幂之和。”喜欢开玩笑的天才在最后又写了一条评论：“我对这个说法有非常强烈的看法。奇妙的证据，这里的空间太小了，写不下去。”费马在1637年左右写下这几行文字，这些偶然发现的线索随后成为所有数学家的不幸。一个高中生能理解的定理是数学中最大的未解决问题， 358年来，它折磨了世界上最聪明的头脑。一代又一代的数学家挑战了这个猜想。欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在《算术》特别版的其他地方发现，费马含蓄地描述了幂的证明4. 欧拉详细地完善了这个含糊不清的证明，并证明了3的幂无解。。但在他突破之后，还有无数的多重力有待证明。到了Sophie Germain、Legendre、Dirichlet、Gabriel Lame和其他几个法国人取得了新的突破，距离费马提出定理已经过去了近200年，他们才再次证明了它。到 5 次方和 7 次方。事实上，腊梅已经宣布他几乎准备好证明费马大定理，而另一位数学家柯西也紧随其后，表示将公布完整的证明。然而，一封信动摇了他们的信心：德国数学家库默尔看到两个法国人正走向同一个逻辑死胡同。库默在让两位数学家汗颜的同时，也证明了以当时的数学方法不可能实现费马大定理的完整证明。这是数理逻辑光辉的一页，对整个数学家一代来说是巨大的打击。 20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得了非凡的进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为那些未来能够克服费马大定理的人设立了一个奖项。然而，一位默默无闻的数学家似乎摧毁了所有人的希望：库尔特·哥德尔提出了不可判定性定理。这个说法是费马最后一句话的残酷表达——这个说法没有任何证据。尽管哥德尔发出了致命的警告，尽管经历了三个世纪的英勇失败，一些数学家仍然冒着浪费生命的危险继续致力于这个问题。第二次世界大战后，随着计算机的出现，大量计算不再是问题。数学家用计算机证明了费马大定理，适用于500以内的数值，然后是1000以内的数值，然后是10000以内的数值。到 20 世纪 80 年代，这一覆盖范围已增加到 25,000 人，然后又增加到 400 万人以内。然而，这种成功只是表面的。即使范围扩大，也永远无法无限证明，也不能声称已经证明了整个定理。解决这个案子似乎难以实现。最后的英雄已经出现。 1963 年，当十岁的安德鲁·怀尔斯 (Andrew Wiles) 在一本名为《大问题》的书中看到费马大定理时，他知道自己永远不会放弃它，并且必须解决它。 20世纪70年代，他在剑桥大学研究椭圆方程，这似乎与费马大定理无关。当时，两位日本数学家已经提出了谷山-志村猜想，该猜想统一了怀尔斯正在研究的椭圆方程和模形式。这似乎与费马大定理没有任何关系。 20世纪80年代，几位数学家将17世纪最重大的问题和20世纪最重大的问题结合起来，找到了证明费马大定理的关键：只要能证明谷山-志村猜想，费马大定理就自动成立已证明。 。黎明即将来临，但没有人相信它的到来。谷山-志村猜想研究了三十年，但都以失败告终。现在又和费马大定理挂钩了，连最后的希望都没有了。 ，因为根据定义，任何可能导致费马大定理解决方案的事情都是不可能的——这几乎是一个已成定局的结论。就连发现这把钥匙的关键人物肯·利贝特（Ken Libet）也感到悲观：“我还没有真正费心去证明这一点，甚至没有想过尝试一下。”大多数其他数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨等人，都认为该证明毫无用处：“我必须承认，我认为在我有生之年可能不可能看到它被证明。”除了安德鲁·怀尔斯。曾经有人问伟大的逻辑学家大卫希尔伯特为什么不尝试证明费马大定理。他回答说：“我没有那么多时间浪费在可能失败的事情上。”但安德鲁·希尔伯特·怀尔斯却做到了。他意识到自己的机会渺茫，但即使他没能证明费马大定理，他相信他的努力也不会白费。他花了十八个月的时间收集未来战斗所需的武器，然后做出了一个全面的估计：任何认真尝试这样的示威可能需要十年的努力。怀尔斯放弃了一切与证明费马大定理没有直接关系的工作，在完全保密的状态下，向这个困扰世人圣贤三百多年的谜团发起了孤独的挑战。他的妻子是唯一知道他正在研究费马的人。问题研究的人。经过七年的努力，安德鲁·怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。 1993年6月23日，他在剑桥牛顿研究所开始了本世纪最重要的数学讲座之一。所有为证明费马大定理做出贡献的人实际上都在房间里，还有两百名数学家。他们惊讶地发现，三百多年来，费马的挑战第一次被克服了。怀尔斯写下了费马大定理的结论，然后转向观众平静地说：“我想我会在这里结束。”大厅里响起了长时间的掌声，第二天数学家第一次没收了报纸。标题位于首页。 《人物》该杂志将他与戴安娜王妃和奥普拉一起列为“年度 25 位最有魅力的人物”之一，一家时尚公司请温文尔雅的天才宣传他们的新男装系列。但事情并没有就此结束。接下来的发展依然像惊悚片一样。悬案必须侦破，但罪犯却不能轻易抓获。怀尔斯的 200 页手稿被提交给《数学发明》杂志，并开始了复杂的审阅过程。这是一个极其庞大的论证，由数百次数学计算和数千个逻辑连接错综复杂地构建而成。只要出现计算错误或者某个环节连接不正确，整个测试就可能失去价值。一个值得解决的问题将会反击以证明其价值。在苛刻的审稿过程中，审稿人遇到了一个看似小问题。问题的本质是怀尔斯无法保证某种特定的方法能够按照最初的预期发挥作用。他需要加强他的论据。随着时间的推移，问题仍未得到解决，全世界开始怀疑怀尔斯。十四个月后，他准备公开承认失败，并发表了一份后来证明是有缺陷的声明。 1995 年 9 月 19 日，一个星期一的早晨，在束手无策的情况下，他决定最后看一眼，试图弄清楚为什么这个方法不起作用。突然的灵感爆发结束了他的痛苦：虽然这个方法不太管用，但他所要做的就是创造另一个理论。他已经放弃了工作，而正确的答案可能会出现在废墟中——两种单独的方法不足以解决问题，如果结合起来却可以完美地互补。怀尔斯难以置信地盯着结果看了二十分钟，然后感到一种巨大的失落感，因为自己无事可做。一百年前，专门奖励费马大定理的沃尔夫斯凯尔奖将截止日期定为 2007 年 9 月 13 日。与所有惊悚片一样，炸弹在即将爆炸前的最后一刻被拆除。 《传奇《费马大定理》既是一部悬疑小说，又是一部武侠小说，回顾了顶级大师传承数百年的传奇故事。数学的世界属于年轻人。少年英雄在这里可以尽情施展才华。库尔特·哥德尔提出不可判定定理时年仅25岁，这将他的同时代人推入了绝望的深渊；挪威人阿贝尔19岁时就对数学做出了最大的贡献，八年后死于贫困。法国数学家埃米尔特说“他留下的思想可供数学家使用五百年”；相比之下，安德鲁·怀尔斯直到快40岁时才完成费马大定理的研究。其他人认为他一定已经耗尽了自己的才能。 “年轻人要证明定理，老年人要写书。”英国数学家哈代说：“数学比其他艺术或科学更像是年轻人的游戏。”还有什么领域更适合年轻人作曲？传奇？在皇家学会会员中，数学家的选举平均年龄最低。围绕费马大定理的故事超出了最好的编剧的想象。 1954年1月，东京大学数学家青年学生志村五郎到系图书馆借书。令他惊讶的是，这本书被一个名叫谷山裕的人借走了。志村给这位素不相识的校友写了一封信。几天后，他收到了对方寄来的明信片。谷山告诉他，他做了同样的计算，并陷入了同样的地方。突然产生了惊人的默契，两人开始惺惺相惜地合作。 “他生来就有一种特殊的能力，会犯很多错误，尤其是在正确的方向上。”志村谈到了他的搭档。 1958年11月17日，新订婚的谷山这位心不在焉的天才角色选择了自杀。几周后，他的未婚妻也结束了他的生命，并在遗书中写道：“既然他走了，我需要和他在一起。”顾山在遗书中对自己自杀给大家带来的麻烦表示歉意。他的同事们向他道歉，他留下的许多数学基本思想成为解开费马最后定理：谷山-志村猜想的唯一钥匙。三十年后，他的搭档志村目睹了他们的怀疑得到证实，他以克制且自尊的冷静告诉记者，“我告诉过你这是对的。”他至今还保留着谷山第一次寄给他的信。那张明信片。德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一位才华横溢的数学家，但一件最令人难以置信的事件将他与费马大定理永远联系在一起。沃尔夫斯凯尔爱上了一位美丽的女人，却遭到她的拒绝，他感到绝望。他决定自杀，并设定了自杀日期，准备在午夜钟声敲响时开枪自杀。沃尔夫斯凯尔照顾每一个细节：安排商务事务、写遗嘱以及给所有朋友和亲戚写信。它的高效率使得一切都在午夜截止日期之前完成。为了打发最后几个小时，他去图书馆看数学书：一篇关于费马大定理证明的文章……他不自觉地拿起笔，一行一行地计算着……然后天就亮了。沃尔夫斯凯尔对自己发现并纠正了论文中的漏洞感到非常自豪。原本的绝望和悲伤消失了，数学把他起死回生。 1908年，老沃尔夫斯凯尔写下了他的新遗嘱：他的大部分财产被用作奖金，规定将奖励给任何能够证明费马大定理的人。价格是10万马克。 ，以今天的货币计算价值超过 100 万英镑。这是他对拯救他生命的前所未有的问题报答谢意的方式。法国数学家伽罗瓦卷入了一件风流韵事。他爱上的那个女人，竟然已经订婚了。领主发现了未婚夫的不忠，愤怒地向伽罗瓦发起决斗。对手是法国最好的枪手之一，伽罗瓦很清楚自己的实力：别说射击了，他只是在脑子里进行数学计算，懒得把论证清楚地写在纸上。为此，他的许多数学成果没有得到法国科学院的赞赏和认可。比赛前一天晚上，他相信这是他的最后一晚，也是他将自己的想法写在纸上的最后机会。他彻夜未眠，将脑海中的所有想法写下来。复杂的代数公式中，时不时隐藏着女人的名字，还有绝望的感叹：“我没有时间，我没有时间！”第二天，即 1832 年 5 月 30 日，伽罗瓦在一场决斗中身亡。当他潦草的手稿被交给数学家在欧洲的一些联系人时，从这些计算中得出的天才想法导致专家发现，世界上最杰出的数学家之一在二十岁时被暗杀。数学问世才5年时间。伽罗瓦在他的手稿中对五次方程的解作了完整而透彻的描述，他的微积分的核心部分是一个叫做“群论”的思想。他将这个想法发展成为一种可以克服以前无法解决的问题的方法。一个强大的故障排除工具。伽罗瓦在生命最后一晚的工作成为一个半世纪后安德鲁·威尔斯证明谷山-志村猜想的基础。 1997年6月27日，安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles）根据Wolfscale委员会的规定，在费马挑战赛中获胜后获得了价值5万美元的奖金。是的，费马大定理已经正式解决了。怀尔斯汇集了 20 世纪数论中的所有开创性工作，并将它们整合成一个普遍的证明。人们再次思考费马所写的一系列附加评论：“我对这个定理有一个非常好的证明，但篇幅太小，无法写下来。”“可以肯定的是，几个世纪前费马并没有发明模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群论以及安德鲁·怀尔斯用来证明最后定理的科利瓦金-弗莱彻方法。费马发明了哪种方法？用自己来证明他提出的猜想？它仅仅是有缺陷的证据，还是基于 17 世纪的技术，但数学家在随后的数百年里没有发现其他东西？离开？我们永远不会那样做。 “那次特别的长期搜索现在结束了，我的心平静了。”安德鲁·怀尔斯说。传说似乎已经结束，但事实上，更伟大的传说却永远隐藏在358年前。数学 公元前212年，罗马军队入侵锡拉丘兹，年近80岁的阿基米德在专心研究沙子里的几何图形时，疏于回答一名罗马士兵的问题，结果被长矛刺死。 18世纪的巴黎女孩索菲·热尔曼（Sophie Germain）在一本名为《数学的历史》的书中写道。读完这一章后，她得出的结论是，如果有人能如此痴迷于一个几何问题而导致自己的死亡，那么数学一定是世界上最迷人的学科。她立即​​对这个最迷人的主题着迷。她经常工作到深夜。晚上她学习了欧拉和牛顿的著作。她的父母没收了她的蜡烛和衣服，并移走了所有能让她保暖的东西，以阻止她继续学业。她用隐藏的蜡烛并用床单包裹自己继续。即使墨水池里的墨水结冰了也要学习。最终，她的父母做出了妥协。在一个充满偏见和大男子主义的时代，她采用了“勒布朗先生”这个名字，并在巴黎综合理工学院学习文学。 ，并利用这个身份与“孔王”高斯交流讨论费马大定理。 1806年，拿破仑入侵普鲁士，日耳曼请求法国将军保证高斯的安全。受到特殊照顾的高斯这才知道她的真实身份。否则，她对费马大定理的杰出贡献可能会被“费马先生”永远铭记。并明确地向我证明，这门科学的吸引力绝不是想象中的，它为我的生活增添了如此多的乐趣。 “他的说法太长了。让热尔曼的同事来回答这个问题吧——当有人问西帕蒂娅，公元4世纪的女数学家时，她为何从未结婚，她说她嫁给了真理。已婚。像大多数女数学家苏菲一样热尔曼在近两千多年中崛起，从未结婚。一切都是数字。这就是数学的魔力。数字会奇迹般地出现在自然界的各种现象中。放眼世界上所有蜿蜒的河流，汉斯·亨里克，一个地球剑桥大学的科学家发现，实际长度与从河源到河口的直线距离之比原则上接近pi的值。爱因斯坦提出，这个数字的上升是有序与无序斗争的结果。事实上，毕达哥拉斯早在公元前6世纪就发现了数与自然的关系。他认识到自然现象受可以用数学方程描述的定律支配。例如，他发现了音乐和声与锻造中数字和谐之间的关系：相互和谐的锤子具有简单的数学关系，它们的质量彼此成简单的比例，或简单的分数，例如一半，第三，季度。在昆虫中，蟋蟀的生命周期最长，为 17 年。这个素数有什么特殊含义吗？根据生物学家的解释，这个素数的生命周期保护了它。只有两种寄生虫可以威胁它：1岁或17岁。寄生虫不可能存活并连续出现17年，因为在前16年出现时没有蟋蟀可以寄生。因此，拥有初级生命周期具有一些进化优势。蝉寄生虫从未被发现的事实就证明了这一点。数字本身的奥秘更令人兴奋。完全数是指一个数的因数之和恰好等于该数本身。例如，6的因数是1、2和3。后者的和正好是6，因此是一个完全数。这个概念已经提出了近三千年，但数学家发现的完美数只有三十，而美丽的老刘是最小的。圣奥古斯丁说：“六是一个数字，本身是完美的，并不是因为上帝在六天内创造了万物；反之亦然：上帝在 6 天内创造了万物，因为这个数字是完美的。另一个例子是 26。费马指出它夹在一个平方数（25 是 5 的平方）和一个立方数（27 是 3 的平方）之间。他寻找其他类似的数字没有成功，那么26是唯一的吗？到目前为止，还没有人能够证明这一点。说真话是数学的另一个神奇力量。在数学的王国里，不存在大众与婆婆之间的辩论，也不存在专业人士之间的辩论竞争。和缺点。参与者抽签决定自己的位置。最后，获胜的人实际上是具有良好演讲技巧的人。在数学词典中，数学证明是一个强大而严格的概念，优于物理学家或化学家所理解的科学证明。科学证据依赖于观察和理解，并在评级系统上运作。如果有足够的证据证明某个理论无可置疑，那么该理论就被认为是正确的。数学并不依赖于容易出错的实验的证据。它基于绝对正确的逻辑，得出的结论无疑是正确的，永远不会引起争议。科学只提供近似真理的概念，而数学本身就是真理。数学为科学提供了一个严格的开端，而科学家们在这个可靠的基础上添加了不准确的测量和有缺陷的观察。由此可见数学家的残忍。在计算机的帮助下，有人可以得出费马大定理对于 400 万次方成立的结论，但该定理尚未得到证明。这方面没有反例。 31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331。数学家经过仔细考察，证明这些数都是素数。那么这种形式的数字都是素数吗？接下来的数字333333331不是，它可以分解为17乘以19607843。在费马最后一个定理之后，欧拉还提出了一个猜想，那就是：不可能把大于2的幂写成相同的三个幂的和当前的。两百多年来没有人能够证明这一猜想。后来经过仔细电脑检查，也没有找到解决办法。缺乏反例是这个猜想成立的有力证据，但谨慎的数学家因此不愿意承认欧拉猜想。果然，1988年，哈佛大学的Naom发现了一个解：2682440的4次方加上15365639的4次方加上18796760的4次方，等于20615673的4次方。数学家依靠绝对可靠的公理和定理，建造了一座坚固的数学大厦。每一块基石都是值得信赖的，整个建筑成为人类智慧之屋中最值得信赖的建筑。这就是数学的荣耀。数学的魅力在于它对人类智力和好奇心的挑战。直到现在，数学已经成为世界上最孤独的科学。致力于研究突破性问题的数学家，走遍天下恐怕也只能找到个位数的交谈对象。但他们确实为自己的孤独感到自豪。面对费马大定理，数学家经历了三个多世纪的英雄式失败，每一个参与其中的数学家都冒着生命危险。他们为什么要这样继续下去？如果你能证明大定理，你就解决了困扰其他同事数百年的问题，你就在别人失败的地方取得了成功。除了这种超越别人的成就感之外，还有人与生俱来的、无法控制的好奇心。解决数学问题的愿望通常是出于好奇心，而回报是解决难题所获得的简单而巨大的满足感。数学家提克马什说：“发现圆周率是一个无理数可能没有任何实际用处，但如果我们能够弄清楚它，我们当然不能容忍不去试图弄清楚它。”自然科学中的数学技术有其应用，但这并不是数学家的动力。当一个学生问欧几里得他正在学习的数学有什么用时，欧几里得转身让他的仆人把他赶走：“给这个男孩一枚硬币，因为他想从学习中得到一些实际的好处。”哈代在《一个数学家的自白》钟承认：“从实际角度来看，我的数学生涯的价值为零。当安德鲁·怀尔斯知道自己必须努力工作十年，并且破解费马大定理的机会不大时，他开始勤奋计算：“即使他们不能解决整个问题，他们也会解决的。”有价值的数学。 。我不认为我在浪费时间。 “数学是最伟大的浪漫。数学家。天文学家、物理学家和数学家乘火车穿越苏格兰全国。他们向外望去，看到田野里有一只害群之马。天文学家说：“真有趣，所有的苏格兰羊都是全黑。物理学家回答：“不！”有些苏格兰羊是黑色的。数学家缓缓地说：“苏格兰至少有一块田地里至少有一只羊，而且这只羊至少有一面是黑色的。” “伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）在《现代数学的观念》中用这个笑话揭示了数学家一丝不苟、严格的态度：某个结论必须有确凿的证据来证实。这就是为什么真正的数学家从来不会说太多。有人问康涅狄格大学的格尔丁·埃德蒙·兰道（Gerding Edmund Landau）是否他的同事艾米·诺特确实是一位伟大的女数学家，他回答说：“我可以证明她是一位伟大的数学家，但她是不是一个女人并不重要。我不能发誓。 “只有数学家才有资格说这样无可争辩的话。 1986年，两位数学家Libet和Methure出席了伯克利会议。